безымянного Принца, который должен выбраться с тюрьмы, свергнуть узурпатора визиря и спасти принцессу.

Почти все правильно, но в игре нет никаких визирей и узурпаторов (это сюжет первой игры). 

Спойлер

Здешний злодей — племянник султана, которому принцесса, жена ГГ, была обещана в жены много лет назад. Сам он самое настоящее чудовище, в ком от тигра больше чем от человека. Принца, султана и принцессу в начале игры «вяжут» на торжественном приеме: Принца бросают в тюрьму, султана отводят на рандеву с его братом, принцессу — с женихом. 

Ну и дальнейшая игра, после побега — это погоня за принцессой и похитителем через подземелье, дворец, город, воздушный дирижабль и два храма.